새로운 일련의 통계적 방법을 배우고 이해하는 것은 마치 긴 항해를 하는 것과 같습니다.  이러한 항해에는 시간, 인내 그리고 시행착오로 인해 겪게되는 좌절감을 극복하고자 하는 강한 의지가 요구됩니다.

특히 사회과학분야의 연구방법론으로 각광을 받고 있는 구조방정식모형은 기본적으로 공변량구조를 분석하는 것이므로, 평균(Means), 변량(variance), 공변량(covariance)의 개념에 대한 이해가 선행되어야 합니다.

자연과학분야에서는 변량이란 단어대신에 분산을, 공변량이란 단어대신에 공분산이란 단어를 사용합니다.

공변량(Covariance)란 두 변인(변수)의 동시 변화의 정도를 측정하는 것이라고 정의하고 있습니다.

수학적인 식으로 살펴보면 공변량은 두 변인(변수)의 편차(평균으로 부터 떨어져 있는 거리)를 서로 곱하여 총 관측치수로 나눈 것입니다.

Syx=?(Y-Ybar)(X-Xbar)/N-1=?yx/N-1)

      where Syx= covariance of Y with X;

                ?yx=sum of the cross product devi-ation of pairs of Y and X scores from their respective means.

예를 들어서 두 변인(변수)의 공변량이 1.55로 계산되었다고 하였을때 이 수치에 대한 해석은 그리 쉽지 않습니다.

그래서 위의 공변량을 표준화 (표준점수 z로 전환)하면 해석이 쉬워집니다.  이러한 z점수로 표현된 수치가 바로 두 변인(변수)간의 상관관계를 나타내는 Pearson 상관계수가 됩니다.

  r??=S??/S?S?

  where r은 y와 x의 상관계수(correlation coefficient between Y and X)

                   S??는 x에 의한 y의 공변량(covariance of Y with X)

                   S?,S? 는 y와 x의 표준편차(standard deviation of Y and X)

다시말하면 Peason 상관계수는 표준화된 공변량입니다.

보통 다변량분석(Multivariate Analysis)에서는 다수의 변인(변수)를 동시에 고려하므로, 위의 상관계수나 공변량들을 아래와 같이 행렬(Matrix)의 형태로 표현합니다.

상관계수 행렬(Correlation Matrix)     

        X1     X2     X3               

X1  1.0                        

X2    .47  1.0                         

X3    .03    .03   1.0               

Std   .41    .26     .40

공변량 행렬 (Covariance Matrix)

         X1    X2    X3

X1   .17

X2   .05   .07

X3  -.01   .01   .16

위의 공변량행렬에서 대각선은 변량(variance)이며 그 외는 공변량(covariance)을 의미합니다.

변량(variance)은 변인(variable)의 값들이 평균(mean)으로 부터 떨어져 있는 거리와 관계가 된다.  따라서 변량이 크다는 것은 개별 관측치값들이 평균을 중심으로 넓게 퍼져있다는 것을 의미하고, 변량이 작다는 것은 개별 관측치값들이 평균에서 그리 멀리 펼쳐져 있지 않다는 것을 의미합니다.

공변량(covariance)는 두 변인의 편차의 곱을 의미합니다.  공변량은 한변수의 증감에 따라 다른 변수의 증감의 경향을 측정한 것을 나타냅니다. 따라서 두 변인의 증감 방향이 같으면 양수의 값을, 증감 방향이 반대이면 음수의 값을 갖게 됩니다.  공변량의 값이 0이면 두 변수는 아무런 증감의 관계가 없다는 것을 의미합니다.

상관계수는 표준화된 공변량이므로 -1과 1 사이의 값을 갖게 됩니다.  공변량보다는 보다 객관적으로 판단할 수 있도록 측정단위를 통일하였다고 보면 됩니다.

변량과 공변량의 개념은 사회과학 분야의 자료분석에서 가장 중요한 것입니다.

이는 각 변인(변수)들의 변화정도를 요약해 주며, 변인(변수)간의 관계를 설명해 줍니다.

일반적으로 사회과학분야에 많이 사용되는 요인분석(Factor Analysis)와 구조방정시모형분석은 실제로 공변량에 대한 연구이며, 변인(변수)들간의 공통적인 변화정도를 규명하는 분석방법입니다.